Cogito ergo... digito

Alle ultime Feste annuali dell'Associazione 'Iscritti a Parlare' ho sempre presentato diversi Giochi di Carte, cercando di mostrarne esplicitamente la struttura aritmetica.
Uno in particolare di questi giochi è interessante perché coinvolge il concetto di 'base di numerazione, sia per essere svolto, sia per essere esteso a diverse modalità operative.

1. Primo caso: con otto carte.
Si chiede ad una persona del pubblico di scegliere un numero da uno ad otto, dicendolo subito al conduttore del giòco.
Poi gli si chiede di scegliere mentalmente una delle otto carte mentre il conduttore le manovra e di tenerla sempre a mente.
A questo punto, il conduttore dispone le otto carte in due mazzetti di quattro, scoperte, col dorso i basso, e al termine chiede in quale mazzetto sia capitata la carta di sua scelta. Ricomposto opportunamemte il mazzo da otto carte, il conduttore ne ridistribuire ancora per due volte le carte in due mazzetti, sempre facendosi indicare in quale di essi sia capitata la carta incognita, prima di ricomporlo.
Al termine della terza distribuzione, il conduttore mostrerà come la carta incognita si trovi fra le otto carte del mazzo, precisamente al posto corrispondente al numero indicato inizialmente.

Il conduttore del gioco, nel ricomporre i mazzetti dopo ogni distribuzione, deve collocarli tenendo conto della seguente regola:
a. diminuirà di una unità il numero prescelto dal soggetto;
b. esprimerà qu esto risultato nella base di numerazione due, ottenendo così un numero binario di tre cifre;
c. a partire dalla cifra meno significativa, via via nelle successive, si dedurrà l'ordine di sistemazione dei mazzetti, ciascuno dopo la relativa distribuzione;
d. l'ordine di sistemazione del mazzetto, dopo la relativa distribuzione, è dato dalla relativa cifra significativa, aumentata di uno.

2. secondo caso, con nove carte.
Le operazioni sono del tutto simili alle precedenti.
Cambiano alcune cose, nello svolgimento e nella regola di ricomposizione.
I mazzetti in cui distribuire le nove carte ora sono tre e non più due.
Poi, le distribuzioni sono solo due, invece di tre.
Il numero iniziale viene ancora diminuito di uno, ma il risultato viene adesso espresso nella base di numerazione tre.

3. Osservazioni astute.
Sia otto, sia nove sono delle potenze, le cui basi e gli esponenti giocano ruoli fondamentali.

8=2&tup3; ; 9=3&tup2;

La base della potenza indica il numero di mazzetti da fare nelle distribuzioni ed anche la base di numerazione da utilizzare.
L'esponente della potenza indica il numero delle distribuzioni da effettuare e il numero delle cifre significative da ricordare per le corrette ricomposizione dei mazzetti.

4. una generalizzazione debole:
Questi risultati sono immediatamente fruibili con mazzi di carte composti da elementi numerabili con potenze:
1; 4; 8; 9; 16; 25; 27; 32; 36; 49; 64; 81 ....

312. Aritmomanìa. pubblicato in data 28-04-2026 da Carlo Corridoni
Alle ultime Feste annuali dell'Associazione 'Iscritti a Parlare' ho sempre presentato diversi Giochi di Carte, cercando di mostrarne esplicitamente la struttura aritmetica. Uno in particolare di questi giochi è interessante perché coinvolge il concetto di 'base di numerazione, sia per essere svolto, sia per essere esteso a diverse modalità operative. 1. Primo caso: con otto carte. Si chiede ad una persona del pubblico di scegliere un numero da uno ad otto, dicendolo subito al conduttore del giòco. Poi gli si chiede di scegliere mentalmente una delle otto carte mentre il conduttore le manovra e di tenerla sempre a mente. A questo punto, il conduttore dispone le otto carte in due mazzetti di quattro, scoperte, col dorso i basso, e al termine chiede in quale mazzetto sia capitata la carta di sua scelta. Ricomposto opportunamemte il mazzo da otto carte, il conduttore ne ridistribuire ancora per due volte le carte in due mazzetti, sempre facendosi indicare in quale di essi sia capitata la carta incognita, prima di ricomporlo. Al termine della terza distribuzione, il conduttore mostrerà come la carta incognita si trovi fra le otto carte del mazzo, precisamente al posto corrispondente al numero indicato inizialmente. Il conduttore del gioco, nel ricomporre i mazzetti dopo ogni distribuzione, deve collocarli tenendo conto della seguente regola: a. diminuirà di una unità il numero prescelto dal soggetto; b. esprimerà qu esto risultato nella base di numerazione due, ottenendo così un numero binario di tre cifre; c. a partire dalla cifra meno significativa, via via nelle successive, si dedurrà l'ordine di sistemazione dei mazzetti, ciascuno dopo la relativa distribuzione; d. l'ordine di sistemazione del mazzetto, dopo la relativa distribuzione, è dato dalla relativa cifra significativa, aumentata di uno. 2. secondo caso, con nove carte. Le operazioni sono del tutto simili alle precedenti. Cambiano alcune cose, nello svolgimento e nella regola di ricomposizione. I mazzetti in cui distribuire le nove carte ora sono tre e non più due. Poi, le distribuzioni sono solo due, invece di tre. Il numero iniziale viene ancora diminuito di uno, ma il risultato viene adesso espresso nella base di numerazione tre. 3. Osservazioni astute. Sia otto, sia nove sono delle potenze, le cui basi e gli esponenti giocano ruoli fondamentali. 8=2&tup3; ; 9=3&tup2; La base della potenza indica il numero di mazzetti da fare nelle distribuzioni ed anche la base di numerazione da utilizzare. L'esponente della potenza indica il numero delle distribuzioni da effettuare e il numero delle cifre significative da ricordare per le corrette ricomposizione dei mazzetti. 4. una generalizzazione debole: Questi risultati sono immediatamente fruibili con mazzi di carte composti da elementi numerabili con potenze: 1; 4; 8; 9; 16; 25; 27; 32; 36; 49; 64; 81 ....